دانشجویان اغلب از من می‌پرسند: 'سخت‌ ترین سوالای آزمون GRE رو کجا می‌تونم پیدا کنم؟' در این مقاله، من سه سوال سخت ریاضی در آزمون GRE را به شما نشان می‌دهم که براساس درصد پاسخ اشتباه دانشجویان به این سوالات، در رتبه‌های بالا بر اساس سختی سوال قرار گرفته‌اند. قبل از پرداختن به سوالات، باید بگویم که برای گرفتن نمره‌ی خوب در GRE، نیازی به دادن پاسخ صحیح به سوال‌هایی از این دست ندارید. GRE آزمونی است که به دقت و سازگاری در پاسخ دادن به سوالات با سختی متوسط نیاز دارد تا توانایی پاسخ دادن به سوالات خیلی سخت. بدون پاسخ دادن به سخت‌ترین سوالات ریاضی GRE، می‌توانید نمره‌ای را در Percentile 90 یا بالاتر بگیرید. اگر کنجکاو هستید که بدانید سخت‌ترین سوالات ریاضی GRE به چه شکل است، ادامه‌ی این مقاله را بخوانید. کمتر از 20 درصد داوطلبان آزمون GRE، به این سوالات به‌ درستی پاسخ داده‌اند.

سخت‌ ترین سوالات ریاضی GRE

سوال شماره‌ی 1، یک سوال مربوط به احتمال است که 85٪ از شرکت‌ کنندگان در آزمون، نتوانسته‌اند به آن پاسخ دهند.

این سوال، یک سوال تک‌ بُعدی و خاص و نسبتاً ساده با یک نکته‌ی انحرافی در آن است. می‌توانم شرط ببندم که این نکته‌ی انحرافی کوچک است که باعث می‌شود بیشتر داوطلبان، نتوانند به آن پاسخ درستی بدهند. وقتی متوجه این نکته‌ی انحرافی شدید، این سوال (و سوالات دیگری مانند آن) برایتان بسیار ساده خواهد شد. برای نشان دادن چگونگی پاسخ‌ گویی به سوال، ابتدا نگاهی به نسخه‌ی ساده‌ تری از همین سوال می‌اندازیم:
فردی یک تاس 20 طرفه را 2 بار به بالا می‌اندازد. چقدر احتمال وجود دارد که هر دو بار، تاس روی عدد 19 یا 20 بنشیند؟
برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید احتمال رسیدن به 19 یا 20 را بنویسید که 2 از 20 است. چون می‌خواهید هر دوبار بالا انداختن تاس به اعداد بالایی منجر شود، پس احتمال شما (2/20) x (2/20) یا (1/10) x (1/10) است. برای این سوال، پاسخ ما 100/1 است. یعنی، ما یک درصد احتمال بدست آوردن این اعداد بالا را در هر دو بار انداختن تاس داریم.
نوع مشابهی از این سناریو در مسئله‌ی 'بسیار سخت' فوق وجود دارد. در نگاه اول، این سوالات ممکن است سوالاتی باشد که حاوی ریاضیات بسیار دقیق اما یکسانی است. (ما دیگر در زیرزمین بازی‌های نقشی نمی‌کنیم؛ حالا ما در کارخانه‌ای مشغول بررسی لامپ‌ها هستیم. حدس می‌زنم که باید قبض‌ها را پرداخت کنیم.)
در عمق چنین سوالی، یک نکته‌ی انحرافی خوابیده است. همانطور که لامپ‌ها را از جعبه بیرون می‌کشیم، احتمال آنچه که در جعبه باقی مانده را تغییر می‌دهیم. اگر یک لامپ در یک دست دارید، یک لامپ دیگر احتمالاً در دست دیگر شماست. برای حل این سوال، شما 18 لامپ برای انتخاب دارید (20/18)، اما حتی اگر آن‌ها را همزمان هم از جعبه بیرون بکشید، فقط 17 لامپ دیگر وجود خواهد داشت که ممکن است در دست دیگر شما باشد. بنابراین، احتمال به 17 از 19 تغییر می‌کند.
(20/18) را در (19/17) ضرب کنید تا از 190، به 153 برسید- کسری بسیار زشت که پاسخ صحیح به این سوال کمی انحرافی است.

سوال شماره‌ی 2 در لیست سخت‌ ترین سوالات ریاضی GRE، سوالی است که 89٪ داوطلبان، نتوانسته‌اند به آن پاسخ درست دهند. قبل از پاسخ دادن به این سوال، خودتان آن را امتحان کنید. این سوال چه‌ چیزی در مورد آزمون ریاضی GRE، به ما می‌آموزد؟
این سوال درباره‌ی عدد 25 نیست، بلکه در مورد 25 فاکتوریل است. !25 به این معناست:
25x 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
و این بخش از سوال است که یک دام کلاسیک GRE برای شما پهن می‌کند. اگر بخواهید با محاسبه‌ی !25 این سوال را حل کنید، یا یک ماشین‌حساب با علامت خطا روی صفحه خواهید داشت (اعداد بسیار زیاد) یا 10 دقیقه وقت خود را صرف انجام یک محاسبه‌ی خیلی طولانی روی کاغذ خواهید کرد ... و در نهایت، با چیزی کاملاً بی‌ فایده مواجه خواهید شد. حتی تایپ کردن همه‌ی اعداد (مانند آنچه در بالا انجام داده‌ام)، مدت زمان زیادی را می‌طلبد. برای غلبه بر دام 'نمی‌تواند محاسبه شود'، توجه خود را به گزینه‌های پاسخ معطوف کنید.
اگر آن‌ها 25 را به‌ عنوان گزینه‌ی پاسخ به ما داده بودند، شرط می‌بندم که بالافاصله می‌فهمیدید که به طور مساوی به !25 تقسیم شده است! اگر 24 یا 23 یا هر شماره‌ای کوچک‌تر را به ما داده بودند، باز هم همین اتفاق می‌اُفتاد. آن‌ها در حاصل‌ ضرب هستند. بنابراین، می‌توان آن‌ها را مساوی تقسیم کرد. اگر آن‌ها را به حاصل‌ ضرب‌های کوچک‌تر تقسیم کنید، همین اتفاق در مورد گزینه‌های پاسخ صادق است:

A) 26 = 13 x 2
B) 28 = 14 x 2
C) 36 = 12 x 3
D) 56 = 7 x 8
E) 58 = 29 x 2

4 گزینه از عوامل موجود در لیست ما ایجاد شده‌اند. همه‌ی آن‌ها به‌ شکل مساوی به !25 تقسیم شده‌اند! فقط یکی از آن‌ها شامل عواملی است که در لیست ما برای !25 نیست! گزینه‌ی جواب E، دارای عدد 29 است که عدد اصلی بزرگتر از 25 است و بین 1 تا 25 وجود ندارد. پس، E گزینه‌ی صحیح در این سوال است.

این هم از سخت‌ترین مسئله‌ی ریاضی GRE در این مقاله که 90٪ شرکت‌کنندگان در آزمون GRE، نتوانسته‌اند به آن پاسخ دهند. قبل از بحث در مورد آن، یک امتحانی آن را بکنید. اگر به‌ صورت انتزاعی با این سوال برخورد کنید، چیزهای زیادی برای بررسی وجود دارد. در عوض، چند نسخه از خطوطی را که از مبدا عبور نمی‌کنند ترسیم کنید و به‌دنبال هر الگویی باشید.

از آنجایی‌ که اولین گزینه‌های جواب در مورد محورهای مختصات x و y است، به مثال‌های ما نگاهی بیندازید و به‌دنبال الگو باشید. در خطوط منفی، ما به دو نقطه‌ی مثبت یا دو نقطه‌ی منفی محور می‌رسیم. در خطوط مثبت، یک محور مختصات در منفی و دیگری در مثبت است. گزینه‌های پاسخ A و B هر دو روشی هستند که می‌گویند محورهای مختصات x و y، نشانه‌ی یکسانی دارند. اگر علامت یکسانی داشته باشند، شیب آن‌ها منفی است. خطوط دارای شیب مثبت، دارای یک محور مختصات x مثبت و یک محور مختصات y منفی یا بالعکس هستند. هر دوی این گزینه‌ها، صحیح است.
گزینه‌ی جواب C در ابتدا عجیب به‌ نظر می‌رسد، اما آن را دوباره بازخوانی می‌کنیم: (a - r) به تغییر در x. و (b-s) به تغییر در y. اشاره دارد.
شما احتمالاً یاد گرفته‌اید که این‌ها را 'Run' خط (a-r) و 'Rise' خط (b-s) بنامید. گزینه‌ی C به شما می‌گوید که اگر Rise و Run خط را ضرب کنید، به منفی می‌رسید. و این همان تعریف شیب منفی است. اگر می‌خواهید آن را با اعداد حقیقی امتحان کنید، آن را با مختصات رسم شده در خطوط بالا امتحان کنید. با این کار، خواهید فهمید که گزینه‌ی C نیز ثابت می‌کند که خط دارای شیب منفی است. پس این گزینه نیز درست است.
نکته‌ی اصلی این سخت‌ ترین سوال این است: باید هر سه گزینه‌ی پاسخ را بررسی کنید. شاید به‌ نظر سخت بیاید، اما گاهی‌ اوقات هر سه گزینه، درست هستند. بر این باور هستم که این سوالات، حاوی چند نکته‌ی مهم هستند که در آزمون ریاضی GRE، باید آن‌ها را به‌ یاد داشته باشید:

• وقتی با یک سوال پیچیده یا دشوار روبرو هستید، یک سوال ساده‌تر را به‌ عنوان مرحله‌ای برای مواجهه با یک سوال سخت انتخاب کنید.
• از انجام محاسبات بزرگ خودداری کنید.
•  به‌ دنبال فرصتی باشید که از گزینه‌های جواب، شروع به حل سوال کنید. 
• برای درک بهتر هرگونه اطلاعات پیچیده (به‌ ویژه در مورد هندسه)، آن‌ها را ترسیم کنید.
• در مورد اشیای قابل‌ شمارش، با پیشروی در سوال، احتمال‌ها تغییر می‌کند.
• اعداد به عوامل یا فاکتورهای‌شان قابل‌ تقسیم هستند و می‌توانید اعداد بزرگ را برای بررسی بیشتر، به عوامل یا فاکتورها تقسیم کنید.
• شیب یک خط زمانی منفی است که Rise و Run آن، دارای نشانه‌های مخالف باشد- یکی مثبت و دیگری منفی.
• از همه مهم‌تر اینکه، به‌ یاد داشته باشید که به‌احتمال زیاد، با چیزهایی بدتر از این روبرو نخواهید شد و حتی 'سخت‌ترین سوالات ریاضی GRE' را می‌توان حل کرد.