تقریب زدن (approximate) یا تخمین زدن (estimate) یا گرد کردن (round) یکی از روش های پرکاربرد در حل مسائله. سوالاتی که میتونیم از این روش برای حل اونا استفاده کنیم به سه دسته تقسیم میشن:

دسته اول: سوالاتی که واژه گرد کردن (round) در اونا اومده و شما باید با استفاده از روشی که ذکر میشه اونا رو حل کنید.

در این جور سوالات از شما خواسته میشه که عددی رو تا نزدیک ترین ارزش مکانی ذکر شده مثلا دهگانش گرد کنید. بیاید با یه مثال این کار رو انجام بدیم:

What is the value of 4173.826 rounded to the nearest tens?

ابتدا ارزش مکانی مورد نظر رو پیدا میکنیم. اینجا دهگان رقم 7 هست.

حالا به رقم بعد از 7 نگاه میکنیم:

اگر رقم بعد از 7 کمتر از 5 بود اونوقت 7 رو نگه میداریم و بقیه ارقام رو صفر میکنیم.

اگر رقم بعد از 7 بزرگتر یا مساوی 5 بود اونوقت به 7 یکی اضافه میکنیم و بقیه ارقام رو صفر میکنیم.

در مثال بالا رقم بعد از 7 رقم 3 هست و چون کمتر از 5 هست پس عدد حاصل از گردکردن برابره با 4170.

اگر ازمون خواسته میشد تا همین عدد رو تا نزدیکترین یک صدم گرد کنیم اونوقت عدد حاصل برابر میشد با 4173.83 (چون رقم بعد از 2 رقم 6 هست)

دسته دوم: سوالاتی که ازتون جواب تقریبی (approximation or estimation) مسئله رو میخواد و اصولا شامل عباراتی مثل عدد نزدیک یا  تقریبی میشه.

هدف طراحای سوال در این دسته بیشتر ارزیابی توانایی شما در تحلیل داده های مسئله است در واقع میخوان ببینن که شما چقدر میتونید از جزئیات نالازم در داده ها صرف نظر کنید و مسئله رو از دید کلی تری حل کنید. برای اونها اصلا مهم نیست که شما بلدید عدد رو به طور دقیق گرد کنید یا نه.

این مسئله ها در صورت های مختلفی دیده میشن اما اصولا در نمودار ها و جداول بیشتر ظاهر میشن.

مثال:

Assume that total revenue from sales of the standard model exceeded total revenue from sales of the basic model by $41 million. The average sales price of a standard model exceeded the average price of a basic model by approximately

(A) $2,500

(B) $3,000

(C) $3,600

(D) $4,400

(E) It cannot be determined from the information given.

کل فروش مدل basic برابره با 13800 و کل فروش مدل standard  برابره با 29900 (اعداد هر ستون رو با هم جمع کردیم) برای راحتی این اعداد رو به 14000 و 30000 گرد میکنیم. بنابراین تفاوت فروش بین دو مدل برابره با 16000 ماشین.

چون مدل standard٬ 41000000 بیشتر فروخته پس باید این مقدار رو بر 16000 تقسیم کنیم. برای راحتی 40000000 رو بر 16000 تقسیم کنیم که حاصل برابره با 2500. پس جواب گزینه A هست.

حالا اینجا شانس آوردیم که جوابمون با گزینه A یکی شد. در اغلب موارد شما باید دنبال گزینه نزدیک به جوابتون باشید. اگر دیدید که بیشتر از یه گزینه به جواب شما نزدیکه بدونید که در تقریب زدن اعداد بد عمل کردید یا تقریب خیلی نزدیک و یا تقریب خیلی دوری انتخاب کردید. پس باید دوبارهه برگردید و تقریب مناسب رو اعمال کنید.

دقت کنید که در تقریب زدن اعداد٬ گرد کردن دقیق و ریاضی عدد ممکنه نیاز نباشه. شما باید از روی داده های سوال عدد نزدیک مورد نظر خودتون رو بسازید.

During year X, one of the four divisions was more profitable than all the others in terms of net income, defined as dollar income minus dollar expenses. By approximately what amount did that division’s income exceed its own expenses?

(A) $180,000

(B) $225,000

(C) $325,000

(D) $360,000

(E) $420,000

ما باید درآمد و هزینه برای هر بخش رو بدست بیاریم و برای هر بخش تفاوت رو هم محاسبه کنیم. برای راحتی کل درامد رو 1500000 و کل هزینه ها رو 500000 در نظر میگیریم و درصدها رو هم با اعداد مناسب تری تقریب میزنیم.

Division A

Income = 40% of $1,500,000 = $600,000

Expenses = 35% of $500,000 = $175,000

Division ‌‌B

Income = 10% of $1,500,000 = $150000

Expenses = 25% of $500,000 = $125000

Division C

Income = 20% of $1,500,000 = $300,000

Expenses = 15% of $500,000 = $75,000

Division D

Income = 30% of $1,500,000 = $450,000

Expenses = 25% of $500,000 = $125,000

Division A’s profit = $600,000 - $175,000 = $425,000

Division B’s profit = $150,000 - $125,000 = $25,000

Division C’s profit = $300,000 -$75,000 = $225,000

Division D’s profit = $450,000 -$125,000 = $325,000

همونطور که میبینید بخش A با 425000 بیشترین سود رو داشته و نزدیکترین گزینه به جواب گزینه E است.

One hose dispenses water at the rate of 1 gallon per minute, and a second hose dispenses water at the rate of gallons per minute. At the same time, the two hoses begin filling a cylindrical pail whose diameter is 14 inches and whose height is 10 inches. Which of the following most closely approximates the water level, measured in inches up from the pail’s circular base, after  minutes? [231 cubic inches 5 1 gallon]

(A) 3.5

(B) 4.2

(C) 4.8

(D) 5.6

(E) 6.7

شلنگ اول در 1 دقیقه 1 گالن و شلنگ دوم در 1 دقیق 1.5 گالن آب توزیع میکنن. پس روی هم در 1 دقیق 2.5 گالن آب توزیع میکنن. درنتیجه در 1.5 دقیقه 3.75 گالن آب توزیع میکنن.

 از طرفی حجم سطل برابره با

دقت کنید که عدد π تقریبا برابره با 22/7 . حالا حجم بالا رو به گالون تبدیل میکنیم: 

بنابراین اگر برای پیدا کردن سطح آب از جدول تناسب استفاده کنیم داریم: 

در نتیجه سطح آب برابره با 

همونطور که میبینید ما در سه مرحله تقریب زدیم.

دسته سوم: سوالاتی که حرفی از گرد کردن یا تقریب زدن در اونا زده نشده اما برای راحتی در حل مسئله اعداد رو تقریبی در نظر میگیریم و مسئله  رو حل میکنیم.

 Which one is in the right order?

برای حل مسئله مسلما بهترین روش تقریب زدنه.

دقت کنید که در تقریب زدن کسرها سعی کنید صورت و مخرج در یک جهت زیاد یا کم شوند.

به این ترتیب واضحه که گزینه درست گزینه (C) است.