ریاضی آزمون GRE | بروزرسانی 2025

خلاصه نکات کلیدی مقاله

• 📝 ساختار جدید: ریاضی GRE در فرمت جدید شامل ۲ بخش و در مجموع ۲۷ سوال است که باید در ۴۷ دقیقه پاسخ داده شود.
• 📚 سطح ریاضیات: مفاهیم مورد نیاز فراتر از دبیرستان نیست (حساب، جبر، هندسه و تحلیل داده)، اما استدلال و منطق حل مسئله بسیار پیچیده است.
• 🖩 ماشین حساب: استفاده از ماشین حساب مهندسی ممنوع است، اما یک ماشین حساب ساده روی صفحه نمایشگر (On-screen Calculator) وجود دارد.
• ❓ نوع سوالات: شامل مقایسه کمی (QC)، چندگزینه‌ای (یک پاسخ یا چند پاسخ) و ورودی عددی (Numeric Entry) است.
• 💰 هزینه و ثبت‌نام: هزینه آزمون متغیر است و برنامه‌ریزی مالی برای آن اهمیت دارد.

مقدمه‌ای بر بخش استدلال کمی (Quantitative Reasoning)

آزمون GRE (Graduate Record Examination) یکی از معتبرترین آزمون‌های بین‌المللی برای ورود به مقاطع تحصیلات تکمیلی (کارشناسی ارشد و دکتری) در دانشگاه‌های سراسر جهان، به ویژه ایالات متحده و کانادا است. اگرچه این آزمون شامل سه بخش اصلی (نویسندگی تحلیلی، استدلال کلامی و استدلال کمی) است، اما برای بسیاری از متقاضیان رشته‌های مهندسی، علوم پایه، اقتصاد و مدیریت، بخش ریاضی GRE یا همان Quantitative Reasoning حکم برگ برنده را دارد.

بسیاری از داوطلبان تصور می‌کنند چون پیش‌زمینه مهندسی دارند، بدون مطالعه می‌توانند نمره کامل (۱۷۰) را کسب کنند. این یکی از بزرگترین اشتباهات استراتژیک است. ریاضیات GRE آزمونی برای سنجش دانش فرمول‌های پیچیده دیفرانسیل و انتگرال نیست؛ بلکه آزمونی برای سنجش قدرت استدلال، سرعت عمل، دقت در جزئیات و توانایی حل مسئله در شرایط پرفشار است. طراحان سوالات ETS (موسسه برگزارکننده آزمون) استادانه از مفاهیم ساده ریاضی برای طراحی سوالاتی استفاده می‌کنند که پر از تله‌های آموزشی است.

در این مقاله جامع، ما نه تنها به بررسی سرفصل‌ها و منابع می‌پردازیم، بلکه تکنیک‌هایی را بررسی می‌کنیم که شما را از یک نمره معمولی (حدود ۱۶۰) به یک نمره ممتاز (۱۶۷ تا ۱۷۰) می‌رساند.

ساختار جدید ریاضی GRE

یکی از مهم‌ترین نکاتی که داوطلبان باید بدانند، تغییرات اساسی آزمون GRE از سپتامبر ۲۰۲۳ است. آزمون 'کوتاه شده' (Shorter GRE) جایگزین فرمت قدیمی ۴ ساعته شده است و کل آزمون حالا کمتر از ۲ ساعت طول می‌کشد. این تغییرات تاثیر مستقیمی بر بخش ریاضی داشته است.

تعداد سوالات و زمان‌بندی

در فرمت جدید، بخش ریاضی شامل دو سکشن (Section) است:

• بخش اول: ۱۲ سوال – ۲۱ دقیقه زمان.
• بخش دوم: ۱۵ سوال – ۲۶ دقیقه زمان.

در مجموع شما باید به ۲۷ سوال در ۴۷ دقیقه پاسخ دهید. این یعنی به طور میانگین برای هر سوال حدود ۱.۷ دقیقه (تقریباً ۱ دقیقه و ۴۵ ثانیه) زمان دارید. این زمان‌بندی فشرده، اهمیت مدیریت زمان و تکنیک‌های میانبر را دوچندان می‌کند.

سیستم تطبیقی (Section-Level Adaptive)

آزمون GRE همچنان به صورت تطبیقی در سطح بخش (Section-Level Adaptive) برگزار می‌شود. عملکرد شما در بخش اول ریاضی، سطح دشواری بخش دوم را تعیین می‌کند.

• اگر در بخش اول عالی عمل کنید، سوالات بخش دوم دشوارتر خواهند بود اما شانس رسیدن به نمرات بالا (۱۶۵+) را خواهید داشت.
• اگر در بخش اول ضعیف عمل کنید، بخش دوم آسان‌تر می‌شود، اما سقف نمره شما محدود خواهد شد (حتی اگر همه سوالات بخش دوم را درست بزنید).

بنابراین، تمرکز و دقت در ۱۲ سوال اول حیاتی است.

سرفصل‌های ریاضی GRE: چه چیزی باید بخوانیم؟

برخلاف تصور، هیچ خبری از مثلثات پیشرفته، حسابان (Calculus) یا هندسه تحلیلی پیچیده نیست. ETS چهار حوزه اصلی را هدف قرار می‌دهد:

• ۱. حساب (Arithmetic)

  این بخش شامل مفاهیم پایه اعداد است. شاید ساده به نظر برسد، اما بیشترین تعداد تله‌های تستی در همین بخش نهفته است.

  • مباحث کلیدی: اعداد صحیح (Integers)، بخش‌پذیری، اعداد اول، باقی‌مانده‌ها، زوج و فرد، توان و ریشه، کسرها، اعشار، درصدها، نسبت و تناسب، قدر مطلق و دنباله اعداد.
• ۲. جبر (Algebra)

  در اینجا توانایی شما در ساده‌سازی عبارات و حل معادلات سنجیده می‌شود.

  • مباحث کلیدی: عملیات با عبارات جبری، فاکتورگیری، حل معادلات خطی و درجه دوم (Quadratic Equations)، نامساوی‌ها، توابع (Functions)، و مسائل کاربردی (Word Problems) که باید متن انگلیسی را به معادله ریاضی تبدیل کنید (مانند مسائل سرعت، زمان، کار و مخلوط‌ها).
• ۳. هندسه (Geometry)

  هندسه در GRE معمولاً بصری و شهودی است، اما نباید به چشم اعتماد کرد! (مگر اینکه ذکر شود شکل مقیاس شده است).

  • مباحث کلیدی: خطوط موازی و متقاطع، زوایا، مثلث‌ها (به ویژه مثلث‌های قائم‌الزاویه، ۳۰-۶۰-۹۰ و متساوی‌الساقین)، چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، لوزی، ذوزنقه)، دایره‌ها، چندضلعی‌ها و هندسه سه بعدی (حجم و مساحت سطح مکعب، استوانه و ...).
  • نکته: هندسه مختصاتی (Coordinate Geometry) شامل شیب خط و معادله خط نیز در این بخش جای می‌گیرد.
• ۴. تحلیل داده (Data Analysis)

  این بخش ترکیبی از آمار توصیفی و احتمالات است و معمولاً سوالات زمان‌بری دارد.

  • مباحث کلیدی: میانگین (Mean)، میانه (Median)، مد (Mode)، دامنه تغییرات (Range)، انحراف معیار (Standard Deviation)، توزیع نرمال، نمودارها (ستونی، دایره‌ای، خطی، پراکندگی)، ترکیبیات (Permutation & Combination) و احتمال (Probability).

انواع سوالات در بخش کوانت

برای موفقیت، باید با فرمت‌های مختلف سوال آشنا باشید:

• الف) مقایسه کمی (Quantitative Comparison - QC)

  این سوالات منحصر به فرد GRE هستند. دو مقدار (Quantity A و Quantity B) به شما داده می‌شود و شما باید رابطه بین آن‌ها را تعیین کنید.

  • گزینه‌ها همیشه ثابت هستند:
    • A بزرگتر است.
    • B بزرگتر است.
    • دو مقدار برابرند.
    • رابطه قابل تعیین نیست (Cannot be determined).
  • استراتژی: در این سوالات نباید لزوماً حل کامل انجام دهید؛ بلکه باید با عددگذاری هوشمند (Picking Numbers) و ساده‌سازی دو طرف، سریعاً به نتیجه برسید. گزینه چهارم (D) معمولاً تله اصلی است.
• ب) چندگزینه‌ای با یک پاسخ صحیح (Multiple Choice - Select One)

  سوالات استاندارد ۵ گزینه‌ای که تنها یک جواب درست دارند.

• ج) چندگزینه‌ای با یک یا چند پاسخ صحیح (Multiple Choice - Select One or More)

  در این سوالات که با مربع (به جای دایره) مشخص می‌شوند، ممکن است یک، دو یا همه گزینه‌ها صحیح باشند. برای دریافت نمره این سوال، باید تمام گزینه‌های صحیح را انتخاب کنید. نمره منفی یا نمره جزئی وجود ندارد.

• د) ورودی عددی (Numeric Entry)

  در این سوالات هیچ گزینه‌ای وجود ندارد. شما باید مسئله را حل کنید و عدد نهایی را (به صورت عدد صحیح، اعشاری یا کسر) در کادر مربوطه تایپ کنید. دقت در محاسبات در این بخش بسیار حیاتی است زیرا شانس حدس زدن صفر است.

استراتژی‌های مدیریت زمان و ماشین حساب

• ماشین حساب روی صفحه (On-Screen Calculator)

  در آزمون کامپیوتری GRE، یک ماشین حساب ساده در نرم‌افزار تعبیه شده است.

  • چه زمانی استفاده کنیم؟ فقط برای محاسبات طولانی اعشاری یا ضرب و تقسیم اعداد بزرگ.
  • چه زمانی استفاده نکنیم؟ برای عملیات ساده (مثل ۵ ضربدر ۱۲) یا کارهایی که با تقریب زدن (Estimation) حل می‌شوند. استفاده بیش از حد از ماشین حساب سرعت شما را به شدت کاهش می‌دهد.
• تکنیک Mark and Review

  نرم‌افزار آزمون به شما اجازه می‌دهد سوالات را علامت‌گذاری کنید و بعداً به آن‌ها برگردید.

  • استراتژی: اگر حل سوالی بیش از ۲ دقیقه طول کشید، آن را رها کنید، مارک کنید و به سراغ سوالات بعدی بروید. گیر کردن روی یک سوال سخت می‌تواند باعث شود ۳ سوال ساده انتهای بخش را از دست بدهید.

منابع مطالعاتی معتبر برای ریاضی GRE

انتخاب منبع درست، نیمی از راه موفقیت است. منابع به دو دسته آموزشی (درسنامه) و تمرینی (تست) تقسیم می‌شوند.

دام‌های رایج در ریاضی GRE (چرا نمره ۱۷۰ نمی‌گیریم؟)

حتی دانشجویان ریاضی محض هم گاهی در GRE نمره کامل نمی‌گیرند. دلایل اصلی عبارتند از:

نقش زبان انگلیسی در ریاضی GRE

شاید تعجب کنید، اما بخش بزرگی از دشواری ریاضی GRE مربوط به زبان انگلیسی است. سوالات، به خصوص در بخش‌های 'Word Problems' و 'Data Analysis'، متن‌های طولانی و پیچیده‌ای دارند. شما باید با اصطلاحات تخصصی ریاضی به زبان انگلیسی (مانند Isosceles Triangle, Hypotenuse, Product, Quotient, Distinct و ...) کاملاً آشنا باشید. اگر نتوانید صورت سوال را درست ترجمه کنید، دانش ریاضی شما هیچ کمکی نخواهد کرد. بنابراین، بخشی از برنامه مطالعاتی خود را به یادگیری 'واژگان ریاضی' اختصاص دهید.

برنامه مطالعاتی پیشنهادی (نقشه راه ۱۲ هفته‌ای)

برای رسیدن به تسلط، نیاز به نظم دارید. یک برنامه کلی به شرح زیر است:

• هفته ۱ تا ۴ (یادگیری مفاهیم): مرور درسنامه‌ها. هر هفته را به یک موضوع اختصاص دهید (مثلاً هفته اول حساب، هفته دوم جبر...). همچنین واژگان ریاضی را یاد بگیرید.
• هفته ۵ تا ۸ (تست‌زنی موضوعی): از کتاب منهتن ۵ پوند استفاده کنید. روی نقاط ضعف تمرکز کنید. اگر در هندسه ضعف دارید، دو برابر وقت بگذارید.
• هفته ۹ تا ۱۰ (تکنیک و سرعت): شروع به زدن تست‌های زمان‌دار (Timed Practice) کنید. سعی کنید هر ست ۲۰ تایی را در ۳۰ دقیقه بزنید تا سرعتتان از آزمون واقعی بالاتر رود.
• هفته ۱۱ و ۱۲ (آزمون‌های جامع): آزمون‌های PowerPrep (رسمی ETS) را بزنید. شرایط آزمون را شبیه‌سازی کنید (بدون موبایل، بدون توقف، پشت میز). تحلیل آزمون از خود آزمون مهم‌تر است. تک تک سوالات غلط و حتی سوالات درستی که شانسی زده‌اید را بررسی کنید.

دعوت به مشاوره تخصصی موسسه آموزشی زنگنه