داشتن مدرک تحصیلی در مقاطع کارشناسی ارشد و دکترا، فرصت های بیشماری را برای هر فرد به وجود می آورد. در تحقیقات اخیر اثبات شده است، هرچه مدرک تحصیلی فرد بالاتر باشد، دستمزد بیشتری دریافت خواهد کرد و نرخ بیکاری در این گروه کمتر است. اگر تصمیم دارید تحصیلات خود را در رشته های مدیریت، حقوق یا سایر رشته ها ادامه دهید، شرکت در آزمون جی آر ای قدمی بزرگ برای تحقق بخشیدن به رویاهایتان است. آزمون جی آر ای توسط موسسه ETS برگزار می شود و آزمونی کامپیوتری است، این آزمون در گروه آزمون های استعداد تحصیلی است که در آن توانایی های فرد مورد ارزیابی قرار می گیرد و مدرک این آزمون جز مدارک لازم برای پذیرش در دوره های کارشناسی ارشد و دکترا در اکثر دانشگاه های آمریکا، کانادا، انگلستان، استرالیا و کشورهای اروپایی است. آزمون جی آر ای در دو ماژول جنرال و سابجکت برگزار می شود. در آزمون جی آر ای جنرال سه مبحث Verbal Reasoning، Quantitative Reasoning و Analytical Writing مورد ارزیابی قرار می گیرد. اعتبار آزمون جی آر ای برخلاف آیلتس و تافل که دو ساله هستند، پنج سال است. نمره مبحث ریاضی در آزمون جی آر ای بین 130 تا 170 و مبحث وربال نیز به همین صورت است، بنابراین نمره کلی در آزمون GRE برابر با 340 است. هزینه ثبت نام در آزمون جی آر ای 205 دلار آمریکا است و لازم به ذکر است که برخلاف آزمون جی مت که در ایران برگزار نمی شود، آزمون جی آر ای در ایران برگزار می شود. اگر بخواهید زمان آزمون خود را تغییر دهید باید 50 دلار پرداخت کنید و اگر بخواهید مرکزی که برای آزمون انتخاب کرده اید را تغییر دهید، باید هزینه 50 دلاری را پرداخت کنید. شما می توانید نمره ی GRE خود را به صورت رایگان برای چهار دانشگاه و موسسه آموزش عالی ارسال کنید و اگر بخواهید نمرات خود را به موسساتی دیگر ارسال کنید به ازای هر گزارش نمره باید هزینه ای معادل 20 دلار پرداخت کنید. فاصله دو آزمون جی آر ای شما از هم باید حداقل 21 روز باشد و در یک سال تنها می توانید 5 بار در آزمون شرکت کنید.
اعداد زوج (even) اعداد صحیحی هستند که بر2 بخشپذیرهستند :
…, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8,10, …
رقم یکان این اعداد 0و 2و 4و 6و 8 هستند. مثلا 156 و 74810و 586492 زوج هستند.
بنابراین باقیمانده تقسیم هر عدد زوج بر 2 برابر است با 0، پس هر عدد زوج را می توان به صورت 2k نمایش داد (k عددی صحیح است) مثلا 17×2=34.
اعداد فرد (odd) اعداد صحیحی هستند که بر 2 بخشپذیر نیستند :
…, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, …
رقم یکان این اعداد 1و 3و 5و 7و 9 هستند. مثلا 253و 14841و 18761327 فرد هستند.
بنابراین باقیمانده تقسیم هر عدد فرد بر 2 برابر است با 1، پس هر عدد فرد را می توان به صورت 2k+1 نمایش داد (k عددی صحیح است) مثلا 1+23×2=47 .
همانطور که میبینیم هر عدد صحیح یا زوج است و یا فرد. در واقع اعداد زوج و فرد به صورت یکی در میان ظاهر می شوند.
اعمال روی اعداد زوج و فرد:
- مجموع یا تفاضل یا حاصلضرب دو عدد زوج عددی زوج است. مثال: 56=12+44, 18-=24+42-, 192=16×12
- مجموع یا تفاضل دو عدد فرد عددی زوج است. مثال: 36=15+21, 8=7-15
- مجموع یا تفاضل یک عدد زوج و یک عدد فرد عددی فرد است. مثال: 19=7+12, 13-=17-4
- حاصلضرب دو عدد فرد عددی فرد است. مثال: 63=9×7
- حاصلضرب یک عدد زوج و یک عدد فرد عددی زوج است. مثال: 30=5×6
اگر عدد زوج را با E و عدد فرد را با O نمایش دهیم آنگاه عبارات بالا را به صورت زیر نمایش می دهیم:
E±E=E, O±O=E, E±O=O, E×E=E, O×O=O, E×O=E
بنایراین اگر تعدادی زوج عدد زوج (فرد) را جمع یا تفریق کنیم حاصل عددی زوج است. مثال: 24=2+6+12+4, 5=1+5-3+3
- حاصلضرب عددی زوج در هر عددی، عددی زوج است و حاصلضرب اعداد فرد در هم عددی فرد است. مثال: 168=3×8×7
- اگر n عدد زوج را در هم ضرب کنیم آنگاه عدد حاصل بر بخشپذیر است. مثال: 240=10×4×6 بر 8 بخشپذیر است (البته 240 بر 16 هم بخشپذیر است).
- تقسیم عددی فرد بر یک عدد زوج همواره عددی غیر زوج (ناصحیح) است. (چون عدد فرد عامل 2 ندارد). مثال: 3.75=4÷15
نمونه سوال هایی از جی آر ای:
If xyz is even, x+z is odd and y+z is odd, z is:
choose just one answer.
(A) even (B) odd (C) indeterminable (could be even or odd, or a fraction)
چون xyz زوج است پس حداقل یکی از اعداد باید زوج باشد. اما x+z فرد است پس یکی از اعداد x و z باید زوج و دیگری فرد باشد، به طور مشابه یکی از اعداد y و z هم باید زوج و دیگری فرد باشد. چون z در هر دو عبارت مشترک است بهتر است درباره آن بحث کنیم.
اگر z فرد باشد آنگاه x و y باید زوج باشند و اگر z زوج باشد آنگاه x و y باید فرد باشند و در هر دو حالت xyz زوج است. بنابراین جواب گزینه (C) است.
Quantity A Quantiry B
the tenths digit of the product of 5 even integers divided by 32 the tenths digit of the product of three even and two odd integers divided by 16
حاصلضرب 5 عدد زوج حتما بر 32 بخشپذیر است پس رقم یک دهم آن 0 است در حالی که حاصلضرب 3 عدد زوج بر 8 حتما بخشپذیر است اما ممکن است بر 16 هم بخشپذیر باشد (کافیست یکی از اعداد 16 باشد). پس در حالت کلی نمی توان به یقین صحبت کرد. بنابراین ما اطلاعات کافی نداریم. در نتیجه گزینه D جواب مسئله است.
If ab+c is odd, which of the following must be true? Indicate all that apply.
(A) a+c is odd (B) b+c is odd (C) abc is even.
تنها حالتی که مجموع دو عدد فرد می شود زمانی است که یکی زوج و دیگری فرد باشد. فرض کنیم ab زوج و c فرد باشد پس یکی از a یا b زوج و دیگری فرد است. اگر a فرد باشد آنگاه (A) نادرست است. اگر b فرد باشد آنگاه (B) نادرست است ولی در هر دو حالت (C) صحیح است. اگر c زوج باشد باز هم (C) صحیح است. بنابراین گزینه (C) جواب صحیح است.
202 divided by some prime number x yields an odd number. 411 multiplied by some prime number y yields an even number.
Quantity A Quantity B
x y
حاصل تقسیم 202 بر x زمانی عددی فرد می شود که x=2. همینطور چون 411 عددی فرد است پس تنها با ضرب در عدد اول y=2 حاصل عددی زوج می شود. بنابراین x=y=2. در نتیجه جواب گزینه C است.