در مسایل کلامی یه متن به ما داده میشه که در نگاه اول به جز چند عدد عبارت ریاضی دیگه ای مشاهده نمیشه. برای حل اینطور مسائل ما باید اونا رو به زبان ریاضی و یا در واقع به صورت عبارات جبری بنویسم.

 A steel rod 50 meters long is cut into two pieces. If one piece is 14 meters longer than the other,

what is the length, in meters, of the shorter piece?

مشکل اصلی در این مسائل اینه که نمیدونیم باید از کجا شروع کنیم. برای حل این مسائل باید قدم به قدم جلو بریم. اما این قدما چی هستن؟

قدم اول: باید مجهولات قضیه رو پیدا کنیم.

در مثال بالا میله آهنی که طولش مشخه به دو قسمت کوچکتر تقسیم شده که طولشون رو نمیدونیم. پس طول میله ها مجهولاتمون هستن.

طول قسمت کوچکتر رو S و طول قسمت بزرگتر رو L میزاریم.

قدم دوم: یافتن رابطه بین مجهولات:

طول کل میله 50 متره. پس S+L=50

از طرفی طول قسمت بزرگتر 14 متر بیشتر از قسمت کوچکتره پس L=S+14

قدم سوم: سوال از ما چی میخواد؟

در مثال بالا طول قسمت کوچکتر خواسته شده یعنی ?=S

قدم چهارم: حل روابط ومعادلات بدست اومده از قسمت دوم  (اصولا از روش جانشانی استفاده میکنیم طوری که معادله نهایی برحسب مجهول خواسته شده نوشته بشه)

در معادله دوم L=S+14 بنابراین در معادله اول به جای L مقدار S+14 رو قرار میدیم. پس

S+S+14=50  →  2S=36  →   S=18

Jack is 13 years older than Ben. In 8 years, he will be twice as old as Ben. How old is Jack now?

با کمی دقت میبینیم که سن Jack  و Ben معلوم نیست. پس مجهولات مشخص شدن. سن Jack رو با J و سن Ben رو با B نشون میدیم.

سوال میگه که سن Jack ، به اندازه 13 سال اط سن Ben بزرگتره پس J=B+13

از طرف دیگه گفته که در 8 سال آینده سن Jack دوبرابر سن Ben خواهد بود پس J+8=2(B+8). دقت کنید که به سن هر دو نفر 8 سال اضافه میشه. اگه عبارت رو ساده کنیم داریم  

J+8=2B+16  →    J=2B+8

سوال از ما سن Jack رو میخواد. پس ?=J

برای حل مسئله کافیه معادله دوم رو بر حسب J بنویسیم و حل کنیم. برای اینکار از معادله اول داریم B=J-13 . حالا J-13 رو در معادله دوم به جای B میزاریم.

J=2(J-13)+8  →  J=2J-26+8  →  J=18

همینطور که میبینید در واقع داریم یه دومعادله دومجهول حل میکنیم.

در حالت کلی تعداد مجهولات مسئله باید برابر باشه با تعداد معادلات مسئله.

اما برای پیدا کردن هر چه بهتر معادلات، عبارات زیر خیلی میتونن مفید باشن.

Addition

Add, Sum, Total (of parts), More Than: +

اگر هر کدوم از این کلمات ظاهر شد یعنی باید از جمع در معادله استفاده کنیم. به همین ترتیب برای بقیه اعمال هم عبارات زیر هستن.

The sum of x and y: x + y

The sum of the three funds combined: a + b + c

When fifty is added to his age: a + 50

Six pounds heavier than Dave: d + 6

A group of men and women: m + w

The cost is marked up: c + m

Subtraction

Minus, Difference, Less Than: -

x minus five: x - 5

The difference between Quentin's and Rachel's heights (if Quentin is taller): q - r

Four pounds less than expected: e - 4

The profit is the revenue minus the cost: P = R - C

Multiplication: product, times, of, per:×

The number of reds times the number of blues: r ×b

One fifth of y: (1/5) x ×y

n persons have x beads each: total number of beads = nx

Go z miles per hour for t hours: distance = zt miles

Ratios and Division: Quotient, Per, Ratio, Proportion: ÷ or I

Five dollars every two weeks: (5 dollars/2 weeks) -+ 2.5 dollars a week

The ratio of x to y: x/ y

The proportion of girls to boys: g/ b

In a certain word, the number of consonants is 1/4 more than the number of vowels. Which of the following is a possibility for the number of letters in the word?

8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

ما چیزی راجع به تعداد consonants و  vowels نمیدونیم پس دو تا مجهول داریم. اسمشون رو میزاریم C برای consonants و V برای vowels.

با توجه به صورت سوال داریم C=V+1/4V پس C=5/4V. از طرفی تعداد حروف هر کلمه برابره با مجموع C وV پس تعداد حروف کلمه برابره با

C+V=5/4V+V=9/4V

بنابراین V باید بر 4 بخشپذیر باشد. اگر V=4 آنگاه C+V=9. اگر V=8 آنگاه C+V=18 که در گزینه ها نیست. بنابراین جواب صحیح گزینه B است.