نکاتی برای استاد شدن در بخش ریاضی جی مت

ممکن است سال‌ها از زمانی‌که شما به نرخ حرکت فکر می‌کردید، گذشته باشد! فرقی نمی‌کند که یک ذهن ریاضی فوق ‌العاده داشته باشید یا اینکه هر بار برای محاسبه‌ی انعام در یک رستوران، موجی از ترس را احساس می‌کنید. مهارت‌های ریاضی بخش Quantitative جی‌مت، معمولاً برای همه دشوار است. هیچ‌ کدام از سوالات ریاضی، خیلی پیشرفته نیست، اما به ‌همین دلیل، بسیار سخت هستند. در فرایند مطالعه برای آزمون، بدون شک با سوالات ریاضی روبرو خواهید شد که از دوران دبیرستان ندیده‌اید و با خود می‌گویید: 'اُه... قضیه‌ی فیثاغورث، فکر می‌کنم قبلاً می‌دانستم چیست؟'

خبر خوب این است که حجم ریاضی که شما برای آمادگی در بخش کوانت آزمون جی‌مت نیاز دارید، محدود است. با این حال، از آنجایی‌ که ریاضیات ارائه شده در این آزمون نسبتاً سطح پایین است، وظیفه‌ی اصلی شما هنگام آماده‌ شدن برای آزمون، درک شیوه‌‌های چالش ‌برانگیز آزمون جی‌مت است. بعد از خواندن این مقاله، دقیقاً خواهید فهمید که چه نوع ریاضیاتی را باید مرور کنید و با راهکارهای کار با سوالات تمرینی آشنا می‌شوید.

تمام مفاهیم موجود در بخش Quantitative آزمون جی‌مت

همانطور که گفتم، ریاضیات آزمون جی‌مت پیشرفته نیست. مثلثات به ‌سختی در آن وجود دارد و هیچ حساب دیفرانسیل یا انتگرال، نظریه‌ی اعداد یا هر چیز ترسناک دیگری در آن نیست. از نظر تئوری، یک دانش ‌آموز دبیرستانی که جبر 2 را پاس کرده، آماده‌ی شرکت در این آزمون است. مفاهیم زیر را به ‌خاطر بسپارید تا برای بخش کوانت آزمون جی‌مت، آماده شوید. این احتمال وجود دارد که شما با بیشتر این مفاهیم آشنا باشید، حتی اگر احساس می‌کنید که سر از آن‌ها درنمی‌آورید.

• همانی اعداد (Number identities)
• فاکتورها (Factors)
• مضرب‌ها (Multiples)
• اعداد اول (Prime numbers)
• منفی‌ها: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم (Negatives: adding, subtracting, multiplying, dividing)
• کسرها: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم (Fractions: adding, subtracting, multiplying, dividing)
• ساده کردن کسرها و Cross-Reducing (Simplifying fractions and cross-reducing)
• خطوط اعداد (Number Lines)
• درصد و احتمالات (Percents and probabilities)
• محاسبه‌ی درصد تغییر (Calculating percent change)
• محاسبه‌ی درصد افزایش و کاهش (Calculating percent increase and decrease)
• تخفیف و مالیات بر فروش (Discounts and sales tax)
• یافتن احتمال یک مورد واحد (Finding probability of a single case)
• یافتن احتمال دو مورد (Finding probability of two cases)
• حرکت (Motion)
• D = RT
• فرمول نرخ ترکیبی (Combined rate formula)
• جبر (Algebra)
• مهارت‌های جبری (Algebraic manipulation)
• عملیات متغیر (Variable operations)
• نامعادله‌ها (Inequalities)
• هندسه‌ی مسطحه (Plane Geometry)
• محیط و مساحت مستطیل‌ها و مربع‌ها (Perimeter and area of rectangles and squares)
• محیط و مساحت دایره (Circumference and area of a circle)
• مساحت یک مثلث (Area of a triangle)
• قضیه و سه ‌گانه‌‌ی فیثاغورث (Pythagorean theorem and Pythagorean triples)
• مثلث‌های قائم الزاویه‌ی خاص (Special right triangles)
• اندازه ‌گیری‌های درجه‌ی یک خط، زاویه‌ی قائم، دایره، نیم‌ دایره و مثلث (Degree measures of a line, right angle, circle, semi-circle, and triangle)
• همانی زاویه شامل: زاویه‌های عمودی، زاویه‌های مکمل، زاویه‌های جایگزین داخلی (Angle identities including: vertical angles, supplementary angles, interior alternate angles)
• فرمول اندازه‌گیری درجه‌ی یک چند ضلعی (Formula for degree measure of a polygon)
• هندسه‌ی مختصات (Coordinate geometry)
• پیدا کردن شیب یک خط (Finding the slope of a line)
• شناسایی مختصات (x، y) (Identifying the (x,y) coordinates)
• شناسایی محور مختصات y یک خط (Identifying the y-intercept of a line)
• صورت طول و عرض از مبدا-شیب (Slope-intercept form)
• محاسبه‌ی طول یک قطعه خط (Calculating length of a line segment)
• ربع صفحه‌ی مختصات (Quadrants of a coordinate plane)
• نماها و رادیکال‌ها (Exponents and radicals)
• تعاریف پایه و نماد (Definitions of base and exponent)
• مربع‌های 1 در 15 (Squares of 1 through 15)
• ضرب اعداد نمایی با یک پایه‌ی مشابه (Multiplying exponential numbers with the same base)
• تقسیم اعداد نمایی با یک پایه‌ی مشابه (Dividing exponential numbers with the same base)
• بالا بُردن یک توان بر روی توان دیگر (Raising a power to a power)
• نمایه‌های منفی (Negative exponents)
• نمایه‌های عدد 0 (Exponent of 0)
• نمایه‌های کسر (Fraction exponent)
• تقلیل یک رادیکال به ساده‌ترین شکل خود (Reducing a radical to its simplest form)

انواع سوالات بخش Quantitative جی‌مت

در بخش Quantitative آزمون جی‌مت، دو نوع سوال وجود دارد، حل مسئله (Problem Solving) و کفایت داده (Data Sufficiencies). سوالات حل مسئله، همان سوالات ریاضی چند گزینه‌ای هستند که در تمام طول زندگی خود، در آزمون‌های استاندارد با آن‌ها مواجه شده‌‌اید. شما سوالی را حل می‌کنید، گزینه‌ای متناسب با پاسخ خود را پیدا می‌کنید و کار شما تمام می‌شود.

سوالات کفایت داده

کفایت داده منحصر به آزمون جی‌مت است. به ‌شکل متناقضی، نباید سوالات کفایت داده را حل کنید. این به چه معناست؟

خُب، وظیفه‌ی شما در مورد سوالات کفایت داده این است که بفهمید آیا اطلاعات کافی برای پاسخ دادن به سوالی را دارید که می‌خواهید به آن جواب بدهید. به ‌ویژه، فقط 2 نوع سوال کفایت داده وجود دارد. سوالاتی که از شما بله/ خیر می‌پرسد، مانند 'آیا p عدد صحیح است؟' و سوالاتی که یک سوال عددی از شما می‌پرسند، مانند 'سن بیل چند سال است؟' در هر دو مورد، اگر اطلاعات داده شده برای پاسخ دادن به سوال کافی باشد، می‌توانید 'sufficient' را علامت بزنید، بدون اینکه زحمت محاسبه‌ی واقعی آن را بکشید!

سوالات کفایت داده، همیشه دارای 5 گزینه‌ی جواب یکسان هستند.

• گزاره‌ی (1) به‌ تنهایی کافی است، اما گزاره‌ی (2) به ‌تنهایی کافی نیست.
• گزاره‌ی (2) به ‌تنهایی کافی است، اما گزاره‌ی (1) به ‌تنهایی کافی نیست.
• هر دو گزاره با هم کافی است، اما هیچ ‌یک از گزاره‌ها به ‌تنهایی کافی نیست.
• هر گزاره به ‌تنهایی کافی است.
• گزاره‌ی (1) و (2) با هم کافی نیستند.

برای تکمیل سوالات کفایت داده، ابتدا باید گزاره‌های 1 و 2 را جداگانه ارزیابی کنید. وقتی ارزیابی می‌کنید که آیا اطلاعات کافی برای قضاوت در مورد گزاره‌ی 1 وجود دارد یا نه، وجود گزاره‌ی 2 را نادیده بگیرید. وقتی ارزیابی می‌کنید که آیا اطلاعات کافی برای قضاوت در مورد گزاره‌ی 2 وجود دارد، از وجود گزاره‌ی 1 صرف‌ نظر کنید. سپس، گزینه‌های پاسخ را براساس این ارزیابی حذف کنید. اگر گزاره‌ی 1 به‌ تنهایی کافی نیست، A و D را حذف کنید (زیرا اگر A کافی نباشد، هرکدام نمی‌توانند به‌ تنهایی کافی باشند، درست است؟) اگرA ،B و D را حذف کرده‌اید، ببینید آیا گزاره‌های 1 و 2 با هم کافی هستند یا نه. اگر باشند، C پاسخ شماست. اگر این‌ گونه نیست، C را حذف کرده و E را انتخاب کنید.

امیدوارم که این توضیح واضح باشد، اما به‌ خاطر بسپارید که تمام گزینه‌های پاسخ برای سوالات کفایت داده، به چه معناست. آن‌ها همیشه دقیقاً یکسان خواهند بود. بنابراین، شما به‌ هنگام جواب دادن به این سوالات، وقت و انرژی ذهنی زیادی را هدر می‌دهید و دائماً به خود یادآوری می‌کنید که گزینه‌های جواب به چه معناست. بهترین راه برای به‌ خاطر سپردن آن‌ها، تمرین است!

استراتژی‌های مهم برای بخش Quantitative

از آنجایی ‌که آزمون جی‌مت، توانایی‌های تفکر نقادانه و حل مسئله‌ی شما را مورد سنجش قرار می‌دهد، به‌خاطر سپردن تمام فرمول‌ها و مفاهیم، به‌ تنهایی کافی نیست. با داشتن مجموعه‌ای از استراتژی‌ها، می‌توانید عملکرد بهتری در آزمون جی‌مت داشته باشید. بنابراین، بیایید در مورد محبوب ‌ترین (و معتبرترین) استراتژی‌هایی که می‌توانید برای این آزمون انتخاب کنید، صحبت کنیم. مثل همیشه، تنها راه برای عملی کردن این استراتژی‌ها، تمرین آن‌هاست.

استفاده از اعداد

در آزمون جی‌مت، با جبر روبرو خواهید شد. یکی از کلیدهای موفقیت در آزمون جی‌مت این است که درک کنید اگر معادله‌ای درست است، برای هر عددی صدق می‌کند که از آن استفاده می‌کنید. وقتی متغیّر X را مشاهده می‌کنید، این فقط یک مفهوم انتزاعی نیست، چیزی است که دارای مقدار ثابتی می‌باشد.

برای مثال، اگر سوال حل مسئله‌ای دارید که می‌گوید تلویزیون با 40 درصد تخفیف در معرض فروش است و شما باید 5 درصد مالیات بر فروش را بپردازید و سوال قیمت تلویزیون را بیان نمی‌کند، قیمتی را برای خود انتخاب کنید. اگر بگویم تلویزیون 100 دلار قیمت دارد، پس می‌دانم که قیمت فروش آن، 60 دلار است و بعد از کسر مالیات، 63 دلار قیمت دارد. این خیلی آسان است. در کل، 100 عدد خوبی برای سوالات درصدی است، اما ایده‌ی کلی، انتخاب اعدادی است که کار با آن‌ها آسان باشد.

استفاده از اعداد، روش بسیار مفیدی برای ارزیابی سوالات کفایت داده‌ است. برای این سوالات، ممکن است بخواهید چند عدد را امتحان کنید. برای مثال، اگر سوال این است که آیا x منفی خواهد بود، مطمئن شوید که هر دو عدد مثبت و منفی را امتحان می‌کنید.

معکوس کار کنید (استفاده از گزینه‌های پاسخ)

این شبیه استراتژی قبل است، اما فقط در مورد سوالات حل مسئله جواب می‌دهد. اگر با سوالی مواجه شدید که از شما می‌پرسد: 'کدامیک از موارد زیر می‌تواند راه‌حل این سوال باشد؟'، فقط از گزینه‌های پاسخ استفاده کنید تا زمانی‌ که گزینه‌ی مناسب را پیدا کنید.

حدس بزنید!

فرصت‌های بی‌شماری برای حدس زدن در آزمون جی‌مت وجود دارد و این عامدانه است. بخشی از تفکر نقادانه، دانستن زمان و چگونگی ایجاد میان‌بُرهاست. در نتیجه، افرادی که آزمون جی‌مت را می‌نویسند، به آزمون ‌دهندگانی پاداش می‌دهند که می‌دانند چه زمانی باید حدس بزنند. اگر می‌خواهید محاسبه‌ی پیچیده‌ای انجام دهید، همیشه از خود سوال کنید که آیا روش ساده‌تری وجود دارد؟ برای مثال، یافتن 37٪ از یک عدد بسیار دشوار است، اما 33٪، یک سوم است. بنابراین، می‌دانید که عدد جدید شما، تقریبا یک سوم عدد اصلی خواهد بود، اما کمی بالاتر.

هر زمان‌ که ممکن شد، حدس بزنید، زیرا این کار باعث صرفه ‌جویی در وقت و توان مغزی می‌شود که برای جمع ‌آوری اعداد، صرف کرده‌اید. شما به تمام ثانیه‌های اضافی و انرژی نیاز دارید که می‌توانید بر روی سوالاتی هزینه کنید که نمی‌توانید حدس بزنید. بنابراین، در ابتدا کمی انرژی برای خود صرفه‌ جویی کنید.

از ویژگی توزیعی استفاده کنید

این نکته‌ی قدیمی را به ‌یاد دارید؟ احتمالاً آن را در کلاس پنجم یا همین حدود یاد گرفته باشید. ایده در اینجا این است که می‌توانید با تجزیه‌ی اعداد به قطعاتی که محاسبه‌ی سریع آن‌ها برای شما آسان‌تر است، یک سوال نسبتاً پیچیده را حل کنید. من همیشه با پیدا کردن 10٪ از صورت‌ حساب شام خود و سپس کاهش این مقدار به نصف و بعد اضافه کردن دو مقدار با هم، یک انعام 15٪ را محاسبه می‌کنم. بنابراین، اگر شام من 22 دلار هزینه داشته باشد، 10٪ آن 2.20 دلار، 5٪ آن 1.10 دلار و 15٪ آن 3.30 دلار است.

بیایید یک مثال از ویژگی توزیعی را مشاهده کنیم که در مورد یک سوال سخت‌تر، عمل می‌کند. 197 ضرب ‌در 54 چیست؟ خُب، 197 می‌شود 200 منهای 3. بنابراین، ما فقط می‌توانیم 3 را ضرب‌در 54 کنیم و آن را از 200 ضرب‌در 54 کم کنیم که بسیار راحت‌تر از محاسبه‌ی 197 ضرب‌در 54 است. (10800 منهای 162، می‌شود 10638).

داشتن ذهنیت ریاضی

خب، همه‌ی این‌ها نکاتی است که می‌توانید در روز آزمون انجام دهید، اما چه‌ کاری می‌توانید انجام دهید تا خود را در چارچوب ذهنی مناسب و منطقی قرار دهید؟ از آنجایی‌ که احتمالاً عادت ندارید به روش ریاضی فکر کنید، مقداری تلاش کنید تا وارد این فضا شوید.

از سمت راست مغز خود استفاده کنید

کار با ریاضی، مخصوص مغز چپ شماست. این همان تفکر تحلیلی و پیروی از قانون شماست. آنچه باید انجام دهید این است که خلاق باشید. بخش کوانت جی‌مت، به روش‌های خلاقانه برای پاسخ به این سوالات پاداش می‌دهد. اغلب‌اوقات، متوجه خواهید شد که اگر به سوالی پرداخته و شروع به استفاده از فرمول کنید، کلی کار انجام می‌دهید، بدون اینکه پاسخی بگیرید.

چگونه می‌توانید از سمت راست مغز خود استفاده کنید؟ ادبیات بخوانید، موسیقی گوش دهید و وسایل موسیقایی مورد علاقه‌ی خود را انتخاب کنید، بازی‌های منطق‌ محور مانند شطرنج یا سودوکو انجام دهید و غیره. کارهایی انجام دهید که مقداری خلاقیت به‌همراه داشته باشد و سرگرم‌ کننده باشد. به‌راحتی می‌توانید الگوهای موجود در سوالات آزمون را درک کنید.

یک دفترچه از سوالات ریاضی با راه‌حل‌های جایگزین تهیه کنید

همانطور که با کتاب‌های رسمی آماده ‌سازی جی‌مت کار می‌کنید، توضیحات مربوط به پاسخ‌ها را ببینید. در مورد هر یک از این سوال‌ها، بدون توجه به درست یا غلط بودن آن‌ها، یادداشت ‌برداری کنید. هرچه بیشتر وقت خود را صرف تامل در مورد راه‌های جدید پاسخ به سوالات کنید، راحت‌تر به پاسخ می‌رسید. پس از داشتن دفترچه‌ای پُر از سوال، به سوالات قبلی بازگردید و ببینید آیا روش جایگزین یافتن جواب، همان روشی است که اکنون سریع‌تر آن را انجام می‌دهید. اُمیدوارم بعد از تمرکز کافی بر روی روش‌‌های جایگزین، خودتان شروع به حل سوالات از طریق روش‌‌های خلاقانه کنید.