برنامه کلاس های آنلاین در شرایط کرونا

مبحث شمارش (Counting) در آزمون اس ای تی

مبحث شمارش (Counting) در آزمون اس ای تی

 در خیلی از مسائل آمار و احتمال ما باید تمام حالت های ممکن برای شرایط داده شده رو فهرست کنیم یا حداقل اونا رو بشمریم.

بیاید این مقاله رو با مثالی ابتدایی شروع کنم:

Suppose that someone wants to go by plane on a week’s vacation to one of the five cities; New York, Washington, Los Angles, San Francisco, Chicago.

برای استفاده در قسمتای بعد تعداد راه ها رو با نمودار درختی نشون میدم:


 


واضحه که فقط 5 انتخاب برای مسافرت وجود داره. حالا بیاید تعداد روش های سفرشو بیشتر کنیم:

Suppose that someone wants to go by bus, train, or plane on a week’s vacation to one of the five cities, New York, Washington, Los Angles, San Francisco, Chicago. Find the number of different ways in which this can be done.

اگه بازم نمودار بکشیم داریم:

 


 حالا با اضافه شدن وسایل نقلیه دیگه 15 انتخاب وجود داره. اول انتخاب شهر و سپس انتخاب وسیله نقلیه.

 برای شمارش حالات ما اغلب از قضیه زیر استفاده می کنیم:

قضیه اساسی شمارش: اگر عملی شامل دو مرحله باشه که مرحله اول به n1 راه انجام بشه و برای هر یک از این راه ها، مرحله دوم بتونه به n2 راه صورت بگیره آنگاه کل عمل میتونه به n1n2 روش انجام بشه.

در مثال قبل مرحله اول یعنی تعداد شهرها 5 تا بود و مرحله دوم یعنی انتخاب وسیله نقلیه 3 تا بود پس در کل 15 روش برای مسافرت وجود داشت.

قضیه بعدی درواقع تعمیمی از قضیه قبله:

اگر عملی شامل k مرحله باشه که مرحله اول به n1 راه انجام بشه و و برای هر یک از این راه ها، مرحله دوم بتونه به n2 راه صورت بگیره و برای هر یک از راه های دو مرحله نخستین، مرحله سوم بتونه به n3 راه انجام بگیره و الی آخر اونوقت کل عمل میتونه به n1n2...nk راه انجام بشه.

A quality control inspector wishes to select a part for inspection from each of four different bins containing 4, 3, 5, and 4 parts, respectively. In how many different ways can she choose the four parts?

با توجه به قضیه قبل تعداد کل راه های انتخاب برابره با 4×3×5×4=240 .

In how many different ways can one answer all the questions of a true–false test consisting of 20 questions?

 روی هم رفته تعداد   روش متفاوت برای جواب دادن به همه 20 سوال وجود داره. که فقط یه حالت وجود داره که کسی به همه سوالات صحیح جواب بده و فقط یه حالت وجود داره که کسی به همه سوالات غلط جواب بده.

A student can study 0, 1, 2, or 3 hours for a history test on any given day. How many ways are there in which the student can study at most 4 hours for the rest on two consecutive days?

اگه دقت کنید میبینید که این سوال با قبلیا فرق داره. در واقع یه قید یا محدودیت توی سوال مطرح شده و به همین خاطر تعداد راه های مرحله دوم کاملا به مرحله اول بستگی داره. مثلا دانش آموز نمیتونه روز اول 2 ساعت و روز دوم 3 ساعت درس بخونه. بنابراین باید با دقت بیشتری عمل کرد. بذارید از نمودار درختی استفاده کنیم:

 

اگه تعداد راه ها (شاخه ها) رو بشمریم میبینیم که دانش آموز به 13 روش میتونه جوری درس بخونه که در طول دو روز بیشتر از 4 ساعت درس نخونه.

امیدوارم خوشتون اومده باشه. تا بعدی خداحافظ. 

این مطلب را با دوستان خود به اشتراک بگذارید

مطالب مرتبط

Collocations در آزمون SAT

Collocations در آزمون SAT

در بخش نگارش و دستور زبان آزمون SAT در هر متن که مشتمل بر 11 سوال می باشد، معمولا 1 سوال از مبحث همایندها مطرح می شود. این گونه سوالات به نوعی پاشنه آشیل دانش آموزان محسوب می گردد چراکه اساسا قانون مشخص و مدونی برای پاسخگویی به آنها وجود ندارد. به عبارت دی ...

بیشتر بخوانید
انسجام و پیوستگی متن در آزمون SAT

انسجام و پیوستگی متن در آزمون SAT

انسجام در لغت به مفهوم منظم شدن و با هم جور شدن است و در دستور زبان به مفهوم ارتباط منطقی ما بین جملات می باشد .به منظور پاسخ دهی به این سوالات ، نکات ذیل می بایست مورد توجه این مفهوم در آزمون اس ای تی قرار گیرد ...

بیشتر بخوانید
اسامی در نوشتن انشا آزمون SAT  چقدر مهم هستند؟

اسامی در نوشتن انشا آزمون SAT چقدر مهم هستند؟

اسامی در دستور زبان انگلیسی می توانند از نظر قابل شمارش و غیرقابل شمارش بودن، مفرد و جمع بودن، جنسیت و مالکیت مورد بررسی قرار گیرد. ...

بیشتر بخوانید
انواع سوالات ریدینگ در آزمون SAT

انواع سوالات ریدینگ در آزمون SAT

با توجه به اين مهم كه بخش درك مطلب آزمون SAT اساسا Evidence-Based Reading ميباشد، مهمترين استراتژي در اين بخش، اسكن كردن متن به منظور پيدا كردن شاهد يا همان evidence براي گزينه مورد نظر ميباشد. ...

بیشتر بخوانید
تفاوت SAT و ACT

تفاوت SAT و ACT

بسیاری از دانشگاه ها هر دو آزمون را هم ارزش می دانند و هیچ تفاوتی میان نمرات دو آزمون قایل نمی شوند بنابراین، در اکثر مواقع، انتخاب بینSAT و ACT یک انتخاب شخصی محسوب می شود. واقعیت این است که هر دو آزمون محتوای آموزشی تقریبا یکسانی را مورد ارزیابی قرار می ...

بیشتر بخوانید
توصیف کننده ها در انشا آزمون SAT

توصیف کننده ها در انشا آزمون SAT

قانون ساده ای که در مورد توصیف کننده ها صادق است این است که توصیف کننده ها می بایست نزدیک ترین عبارت به اسم و یا عبارت مورد وصف خود باشند. در زبان انگلیسی، صفت، اسم را توصیف میکند و قید، صفت و فعل را توصیف میکند. ...

بیشتر بخوانید
نقش ضمایر موصولی در انشا SAT

نقش ضمایر موصولی در انشا SAT

در جملات حال استمراری و گذشته استمراری نیز بکار رود که در این حالت می توان ضمیر موصولی مربوطه را به همراه فعل 'بودن' حذف کرد. ...

بیشتر بخوانید
بررسی پركاربردترين صنايع ادبی در بخش انشاء آزمون SAT

بررسی پركاربردترين صنايع ادبی در بخش انشاء آزمون SAT

در بخش انشاء نويسی آزمون SAT، زبان آموز می بايست نشان دهد كه چگونه نويسنده، بمنظور دستيابی به هدف مورد نظر خود، با استفاده از ابزارهای مختلف سعی دارد كه خواننده را با خود همراه كند تا موضع وی را بپذيرد. ...

بیشتر بخوانید
ضمایر و صفات

ضمایر و صفات

یکی از مباحث گرامری که در آزمون اس ای تی مورد بررسی قرار میگیرد، مبحث ضمایر و صفات است. شایان ذکر است که از اقسام مختلف ضمایر و صفات شامل ضمایر فاعلی، ضمایر مفعولی، ضمایر ملکی، ضمایر انعکاسی و تاکیدی، ضمایر موصولی، ضمایر مبهم، ضمایر غیر شخصی، ضمایر اشاره، ...

بیشتر بخوانید
علایم نشانه گذاری در SAT

علایم نشانه گذاری در SAT

یکی از مباحثی که در بخش نگارش و دستور زبان آزمون اس اس تی مورد آزمون قرار می گیرد، بحث علایم نشانه گذاری است. ...

بیشتر بخوانید
ارسال دیدگاه

اطلاعات تحصیل در دیگر کشورها