تحریریه موسسه تخصصی زبان زنگنه

This is some blog description about this site

مقالات و منابع GRE :تصاعد حسابی (evenly spaced set)

مقالات و منابع GRE :تصاعد حسابی (evenly spaced set)

تصاعد حسابی (evenly spaced set)

اگر مجموعه ای از اعداد متوالی یا پشت سرهم (consecutive) بیایند آنگاه اعداد یکی پس از دیگری طبق قانون خاصی ظاهر می شوند.
Consecutive integers: {4,5,6,7,8,9}, {21,22,23}
اما {4,5,6,8,9} نادرست است چون 7 از قلم افتاده.
Consecutive even integers: {12,14,16,18}, {-8,-6,-4,-2,0,2}

اما {4,6,8,12} نادرست است چون 10 در مجموعه نیست.
Consecutive odd integers: {7,9,11,13,15}, {-1,1}
Consecutive primes: {7,11,13,17,19}
Consecutive multiples of 3: {6,9,12,15,18}
Consecutive square numbers: {16,25,36,49}
با نگاهی دوباره متوجه می شویم که در بعضی از این مجموعه ها اعداد با فاصله یکسانی پس از یکدیگر می آیند. این فاصله را قدر نسبت (increment) گویند و به این چنین مجموعه هایی تصاعد حسابی (evenly spaced sets) گویند. یعنی مجموعه هایی که فاصله هر عدد با عدد بعدی مقداری ثابت است.
بعضی از چنین مجموعه هایی عبارتند از:

    Consecutive integers   (increment=1)                      Consecutive even integers   (increment =2)
Consecutive odd integers   (increment=2)                Consecutive multiples of 3  (increment 3)
  {6,10,14,18}   (increment= 4)                                        {2,-1,-4,-7,-10}    (increment= -3)

تمام تصاعد های حسابی را با سه مشخصه می توان به صورت کامل نمایش داد:
1) عضو اول یا عضو آخر
2) قدر نسبت
3) تعداد اعضای مجموعه
در این حالت اگر جمله اول تصاعد a و قدر نسبت تصاعد d باشد آنگاه جملات تصاعد تا جمله n ام به شکل زیر است:

evenly spaced 1

بنابراین جمله عمومی یک تصاعد عددی برابر است با

an=a1+(n-1)d

ویژگی های مهم تصاعد حسابی:تفاضل هر دو جمله متوالی در یک تصاعد حسابی برابر با قدر نسبت است.

اگر ap,aq دو جمله متفاوت و دلخواه از تصاعد باشند آنگاه قدر نسبت برابر است با:

d=(ap-aq)/(p-q) 

اگر a_1 جمله اول و a_n جمله آخرباشد، تعداد جملات تصاعد  برابر است با

evenly spaced 2   

در یک تصاعد حسابی  رابطه بین هر سه جمله متوالی به اینصورت است که "جمله وسط میانگین دوتای کناری است".
در واقع اگر a, b, c سه جمله پشت سر هم باشند آنگاه: b=(a+c)/2
مجموع n جمله تصاعد برابر است با

evenly spaced 3

ویژگی مجموع جملات تصاعد ها:
مجموع n عدد متوالی که از 1 شروع شده اند برابر است با:

evenly spaced 4

مجموع n عدد فرد متوالی با شروع از 1 برابر است با:

evenly spaced 5

مثال هایی از GRE:

                      Quantity A                                                                                          Quantity B
        the sum of multiples 3 between -93 and 252, inclucive                                            9162

اعداد 93- و 252 بر 3 بخشپذیرند بنابراین اعضای اول و اخر تصاعد هستند پس تعداد جملات تصاعد برابر است با evenly spaced 6. از اینرو مجموع 116 جمله برابر است با evely spaced 7. در نتیجه گزینه A جواب صحیح است.

what is the average of three-digit numbers that divisible by 3 and 5?

اعدادی که بر 3 و 5 بخشپذیرند باید بر 15 بخشپذیر باشند.
نکته: در اعداد متوالی با شروع از 1و پایان b، تعداد اعداد بخشپذیر بر عدد c برابر است با خارج قسمت صحیح b÷c .

بنابراین تعداد اعداد سه رقمی بخشپذیر بر 15 برابر است با 60 چون اعداد بخشپذیر بر 15 از 1 تا 999 برابر است با 66 و تعداد اعداد بخشپذیر بر 15 از 1 تا 99 برابر است با 6 بنابراین تعداد اعداد سه رقمی بخشپذیر بر 15 برابر است با 60=6-60.
اولین عدد سه رقمی که بر 15 بخشپذیر است برابر است با 105 . پس مجموع این 60 جمله برابر است با evenly spaced 10. برای یافتن میانگین کافیست بر 60 تقسیم کنیم و جواب برابر است با 547.5.

رای دهی به این پست:
آموزش زبان بازرگانی:نامه نگاری بازرگانی _ درخواست ...
مقالات و منابع TOEFL: سوال Paraphrase

Related Posts

نظرات

 
بدون نظر
آیا قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد سایت شوید
مهمان
چهارشنبه, 23 آبان 1397
Go to top
0
Shares